「 2 元 1 次方程式」および「 3 元 1 次連立方程式」の解き方を以下に解説します。

2 元 1 次方程式

  x + y = 12
  2x + 3y = 34

「 y = ax1 + bx2 + c 」のように直線の方程式と見なして数値を取り出し、LINEST 関数で分析します。

    --------------------------------
      x + y = 12      2x + 3y = 34
    --------------------------------
       y = 12          y = 34
       x1 = 1          x1 = 2
       x2 = 1          x2 = 3
       c = 0           c = 0
    --------------------------------

操作手順

1. 　
2. セル範囲 A1:C3 に次のように入力します。
   

       |  A  |  B  |  C  |  
     --+-----+-----+-----+-
     1 |    y|   x1|   x2| 
     2 |   12|    1|    1| 
     3 |   34|    2|    3| 
   
   

3. セル範囲 A6:C6 を選択し、数式「=LINEST(A2:A3,B2:C3,FALSE,TRUE) 」を入力します。
   
4. 配列数式として入力するため、Ctrl + Shift + Enter キーを押して式を確定します。配列数式が確定されると数式バーには次のように中カッコ ({}) で囲まれた数式が表示されます。
   

     {=LINEST(A2:A3,B2:C3,FALSE,TRUE)}
   
   

5. 計算結果は次のようになります。
   解は {10,2,0} のように、配列として戻ります。係数の順序に注意してください。
   

       |  A  |  B  |  C  |  
     --+-----+-----+-----+-
     5 |    b|    a|    c| 
     6 |   10|    2|    0| 
   
   

6. 元の数式にあてはめると「 x = 2 」、「 y = 10 」であることがわかります。
   

3 元 1 次連立方程式

この方法は、2 元 1 次連立方程式にも使用できます。

  3y = 4
  7x - 10y + 85z = 7
  28x + 23y + z = 6

解 {x,y,z} を表す「配列 C 」は「 (配列 A の逆行列) × 配列 B 」によって求めることができます。

  --------------------------------------------------------
             式          |       配列Ａ       |   配列Ｂ
  -----------------------+--------------------+-----------
     0x +  3y +  0z = 4  |     0     3     0  |      4   
     7x - 10y + 85z = 7  |     7   -10    85  |      7           
    28x + 23y +  1z = 6  |    28    23     1  |      6             
  --------------------------------------------------------

操作手順

1. 　
2. セル範囲 A1:D3 に次のように入力します。
   

       |  A  |  B  |  C  |  D  |
     --+-----+-----+-----+-----+
     1 |    0|    3|    0|    4|
     2 |    7|  -10|   85|    7|
     3 |   28|   23|    1|    6|
   
   

3. セル範囲 F1:F3 を選択し、数式「=MMULT(MINVERSE(A1:C3),D1:D3) 」を入力します。
   
4. 配列数式として入力するため、Ctrl + Shift + Enter キーを押して式を確定します。配列数式が確定されると数式バーには次のように中カッコ ({}) で囲まれた数式が表示されます。
   

     {=MMULT(MINVERSE(A1:C3),D1:D3)}
   
   

5. 計算結果は次のようになります。
   

       |      F      |
     --+-------------+
     1 | -0.89211968 |
     2 | 1.333333333 |
     3 | 0.312684366 |
   
   

6. 「 x = -0.89211968 」、「 y = 1.333333333 」、「 z = 0.312684366 」であることがわかります。